garis garis sejajar

Garis-Garis Sejajar

• Dua garis lurus disebut sejajar jika garis itu terletak pada satu bidang dan tidak berpotongan walaupun kedua garis diperpanjang ke segala arah.

• Sifat-sifat garis sejajar :

1. Melalui satu titik di luar sebuah garis dapat dibuat tepat satu garis yang sejajar dengan garis itu.
2. Jika sebuah garis memotong salah satu dari kedua garis, maka garis tersebut juga memotong garis yang lainnya.
3. Jika sebuah garis sejajar dengan dua buah garis maka kedua garis itu sejajar pula satu sama lain.

• Sudut-sudut yang terjadi jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain.  Garis k dan l sejajar dipotong oleh garis a di titik O dan P. 
  Berdasarkan gambar di atas, maka :

            Sudut-sudut sehadap yang lain adalah :

            Sudut dalam berseberangan yang lain adalah :

             Sudut luar berseberangan yang lain adalah :

              Sudut dalam sepihak yang lain adalah :

             Sudut luar sepihak yang lain adalah :

              Sudut-sudut bertolak belakang lainnya adalah :

B.    Hubungan Sudut pada Dua Garis Sejajar

• Hubungan sudut-sudut pada dua garis sejajar

        Dari gambar di atas, diperoleh :

1. Sudut-sudut sehadap pada garis-garis sejajar sama besar

       2.   Sudut-sudut dalam berseberangan sama besar

      3.   Sudut-sudut luar berseberangan sama besar

       4.  Jumlah sudut-sudut dalam sepihak sama dengan 180^o

       5.  Jumlah sudut-sudut luar sepihak sama dengan 180^o

       6.  Sudut-sudut bertolak belakang sama besar

Kategori: MATEMATIKA

logaritma

Pengertian Logaritma

Logaritma adalah kebalikan dari suatu perpangkatan. Jika sebuah perpangkatan ac= b, maka dapat dinyatakan dalam logaritma sebagai:

alog b = c

dengan syarat a > 0 dan 

Sumber gambar: careerarn.com

Pada penulisan logaritma alog b = c, a disebut bilangan pokok dan b disebut bilangan numerus atau bilangan yang dicari nilai logaritmanya (b > 0) dan c merupakan hasil logaritma. Jika nilai a sama dengan 10, biasanya 10 tidak dituliskan sehingga menjadi log b = c. Jika nilai bilangan pokoknya merupakan bilangan e (bilangan eurel) dengan e = 2,718281828 maka logaritmanya ditulis dengan logaritma natural dan penulisannya dapat disingkat menjadi ln, misalnya elog b = c menjadi:

ln b = c

sudut

Sudut dalam geometri adalah besaranrotasi suatu ruas garis dari satu titik pangkalnya ke posisi yang lain. Selain itu, dalam bangun dua dimensi yang beraturan, sudut dapat pula diartikan sebagai ruang antara dua buah ruasgaris lurus yang saling berpotongan. Besar sudut pada lingkaran 360°. Besar sudut pada segitiga siku-siku 180°. Besar sudut pada persegi/segi empat 360°. Untuk mengukur sudut dapat digunakan busur derajat. Tiap sudut segitiga sama sisi masing masing 60°, karena semua sudutnya sama besar maka 180° :3 = 60°. Sedangkan tiap sudut persegi 90° karena semua sudutnya juga sama besar maka 360° : 4 = 90°

NAMA-NAMA SUDUT

Sudut adalah istilah yang sangat penting dan memiliki beberapa definisi:

1. Bentuknya terbuat dari 2 garis lurus yang bertemu disebuah titik
2. Membuat jarak di antara 2 garis tersebut
3. Jumlah ukuran 2 jarak pada busur
4. Titik sudut adalah ujung kedua garis itu akan membentuk sebuah sudut

sifat sifat turunan

Turunan mempunyai sifat-sifat sebagai berikut :

Jika U dan V adalah fungsi dan c adalah konstanta

f(x) = U + V → f'(x) = U’+V’
f(x) = U – V → f'(x) = U’-V’
f(x) = c.U → f'(x) = c.U’
f(x) = U.V → f'(x)=U’V + UV’

menentukan titik potong

Sedangkan garis yang tegak lurus pasti akan berpotongan di suatu titik tertentu. Bagaimana menentukan titik potong dua buah garis?

Untuk menentukan titik potong dua garis, erat kaitannya dengan kedudukan dua buah garis. Ada dua macam kedudukan garis di dalam bidang yaitu garis saling sejajar dan garis saling berpotongan. Garis dikatakan saling sejajar jika garis itu tidak akan berpotongan di satu titik tertentu meski diperpanjang sampai tak berhingga. Sedangkan garis dikatakan berpotongan jika dua buah garis tersebut saling memotong di titik tertentu.

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar di atas tampak dua buah garis yang tidak sejajar  yaitu garis k dengan persamaan garis y1 = m1x + c1 dan garis l dengan persamaan garis y2 = m2x + c2. Kita ketahui bahwa bahwa dua garis yang tidak saling sejajar akan berpotongan di satu titik tertentu. Jika kedua garis ini berpotongan di titik P(xo, yo) maka berlaku:

yo = m1xo + c1 . . . (*)

yo = m2xo + c2 . . . .(**)

Dari persamaan * dan **, akan diperoleh:

m1xo + c1 = m2xo + c2

m1xo – m2xo = c2 – c1

x0 = (c2 – c1)/(m1 – m2)

Selanjutnya, untuk memperoleh nilai yo, substitusikan nilai xo pada

salah satu persamaan garisnya.

Jadi, jika y1 = m1x + c1 dan y2 = m2x + c2 adalah persamaan dua garis yang tidak saling sejajar maka titik potongnya dapat dicari dengan menyelesaikan persamaan m1x + c1 = m2x + c2, kemudian menyubstitusikan nilai x ke salah satu persamaan garis tersebut.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan titik potong dua buah garis, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Garis singgung

Persamaan Garis Singgung & Garis Normal Suatu Kurva

Jika sudah selesai dengan dua materi sebelumnya, kamu bisa langsung melanjutkan petualangan kamu untuk mempelajari mengenai persamaan garis singgung & garis normal suatu kurva. Secara garis besar, kamu akan mempelajari metode untuk menentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal dalam materi ini.

Dalam materi persamaan garis singgung & garis normal suatu kurva, kamu akan diminta untuk mendapatkan persamaan garis singgung dan garis normal dari sebuah persamaan dan koordinat sebuah titik. Misalnya mencari persamaan garis singgung dan garis normal dari persamaany = x² – 3x + 1 di titik (1, -1).

Sudah dapat jawabannya? Kalau masihstuck atau kebingungan, kamu bisa melihat jawabannya di Wardaya College. Kamu bisa lihat dalam video pembelajaran mengenai persamaan garis singgung dan garis normal. Sesudah itu, kamu bisa mengerjakan contoh soal turunan / diferensial untuk menguji sejauh mana pemahaman kamu.

kubus

KUBUS

• Kubus merupakan bangun ruang dengan 6 sisi sama besar (kongruen)
• Kubus mempunyai 6 sisi berbentuk persegi.
• Kubus mempunyai 12 rusuk yang sama panjang.
• Kubus mempunyai 8 titik sudut.
• Jaring-karing kubus berupa 6 buah persegi yang kongruen.

Rumus Luas Permukaan Kubus

	L  =  6 x r x r L          :  luas permukaan r           :  panjang rusuk

Rumus Volume Kubus

	V  =  r x r x r V         :  Volume r           :  panjang rusuk

lingkaran

Bisa anda lihat Gambar Lingkaran diatas bahwa Rumus Lingkaran tidak bisa dipisahkan dg Jari – Jari, Titik Pusat dan Diameter Lingkaran. Oleh karena itu sebelum anda menjawab pertanyaan Soal – Soal Lingkaran yg ada di tingkatan SMP maupun SMA, anda diharuskan melihat berapa jumlah Jari – Jari, Titik Pusat atau Diameter Lingkaran itu terlebih dahulu karena hal itu akan memudahkan anda dlm menjawabnya..

Rumus Luas Lingkaran

Cara Menghitung Rumus Luas Lingkaran bisa anda cari dg rumus L = π.r.r dan penjelasan dari r ialah Jari – Jari Lingkaran yg biasanya ada disetiap Soal – Soal yang membahas tentang Lingkaran serta Rumus π sudah pasti menggunakan angka 3,14 atau bisa anda lihat Rumus Mencari Luas Lingkaran secara jelas seperti dibawah ini.

Rumus Keliling Lingkaran

Sedangkan untuk Cara Menghitung Luas Lingkaran hampir sama dg Rumus Luas Lingkaran hanya saja K = 2.π.r dan perbedaannya terdapat pada jumlah kali r yg dua. Ingat bahwa Rumus Keliling dan Luas Lingkaran hampir sama sehingga anda harus benar – benar dipahami dan dihafalkan secara betul.

Rumus Diameter Lingkaran

Sedangkan untuk Cara Menghitung Rumus Diameter Lingkaran malah terlihat lebih sederhana karena d = 2 x r dan penjelasan lebih lengkapnya bisa anda lihat dibawah ini.

Baiklah setelah anda mengetahui dan memahami Rumus Luas, Keliling dan Diameter Lingkaran maka alangkah baiknya jika anda langsung melihat contoh Soal – Soal Matematika Lingkaran yg bisa anda lihat beserta jawabanya langsung agar anda bisa lebih paham dan maksud akan Rumus Lingkaran ini.

SPLDV

Definisi dan Bentuk Umum SPLDV

Sistem persamaan linear dua variabel (peubah) atau disingkat SPLDV adalah suatu persamaan matematika yang terdiri atas dua persamaan linear yang masing-masing bervariabel dua (misal x dan y). Dengan demikian, bentuk umum dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dalam x dan y dapat kita tuliskan sebagai berikut.

ax + by = c	atau	a1x + b1y = c1
px + qy = r		a2x + b2y = c2

Dengan a, b, c, p, q dan r atau a1, b1, c1, a2, b2 dan c2 merupakan bilangan-bilangan real. Dari bentuk umum di atas, apabila c1 = c2 = 0 maka sistem persamaan linier dua variabel itu dikatakan homogen. Sedangkan apabila c1 ≠ 0 atau c2 ≠ 0 maka sistem persamaan linier dua variabel itu dikatakan tak homogen. Agar kalian lebih paham mengenai perbedaan SPLDV homogen dan tak homogen ini, perhatikan contoh berikut ini.

■ Contoh SPLDV homogen

x + 2y = 0

2x – y = 0

dan

x – 4y = 0

3x + 2y = 0

■ Contoh SPLDV tak homogen

2x + 3y = 1

x – y = 0

dan

x + 3y = −1

x – 4y = 2