Intrgral

Integral

Sebuah integral tertentu dari sebuah fungsi dapat digambarkan sebagai area yang dibatasi oleh kurva fungsinya.

Integral adalah sebuah konsep penjumlahan secara berkesinambungan dalam matematika, dan bersama dengan inversnya, diferensiasi, adalah satu dari dua operasi utama dalamkalkulus. Integral dikembangkan menyusul dikembangkannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi. Lambang integral adalah ${\displaystyle \int \,}$

Bila diberikan suatu fungsi f darivariabel real x dengan interval [a, b] dari sebuah garis lurus, maka integral tertentu

${\displaystyle \int _{a}^{b}\!f(x)\,dx\,}$

didefinisikan sebagai area yang dibatasi oleh kurva f, sumbu-x, sumbu-y dan garis vertikal x = a dan x = b, dengan area yang berada di atas sumbu-xbernilai positif dan area di bawah sumbu-x bernilai negatif.

Kata integral juga dapat digunakan untuk merujuk pada antiturunan, sebuah fungsi F yang turunannya adalah fungsi f. Pada kasus ini, maka disebut sebagai integral tak tentu dan notasinya ditulis sebagai:

${\displaystyle F=\int f(x)\,dx.}$

Prinsip-prinsip dan teknik integrasi dikembangkan terpisah oleh Isaac Newton dan Gottfried Leibniz pada akhir abad ke-17. Melalui teorema fundamental kalkulus yang mereka kembangkan masing-masing, integral terhubung dengan diferensial: jika fadalah fungsi kontinu yang terdefinisi pada sebuah interval tertutup [a, b], maka, jika antiturunan F dari f diketahui, maka integral tertentu dari f pada interval tersebut dapat didefinisikan sebagai:

${\displaystyle \int _{a}^{b}\!f(x)\,dx=F(b)-F(a)\,}$

Integral dan diferensial menjadi peranan penting dalam kalkulus, dengan berbagai macam aplikasi pada sains dan teknik

Invers Matriks

Invers Matriks

Invers dari matriks A dinotasikan dengan A^-1

Syarat suatu matriks A mempunyai invers.

• Jika |A| = 0, maka matriks A tidak mempunyai invers. Oleh karena itu, dikatakan matriks A sebagai matriks singular.
• Jika A ≠ 0, maka matriks A mempunyai invers. Oleh karena itu, dikatakan matriks A sebagai matriks nonsingular.

Komplemen

Komplemen

Selanjutnya, kamu akan mempelajari mengenai komplemen himpunan. Komplemen didefinisikan sebagai kumpulan yang tidak menjadi anggota dari A atau B. Komplemen biasa dituliskan dengan A’ (a aksen).

Untuk mendapatkan komplemen, metode yang sama dengan irisan dan gabungan bisa kamu gunakan. Kamu bisa mendata semua anggota dari kumpulan yang akan dihitung, yang nantinya akan disajikan dalam bentuk dalam diagram Venn.

Untuk semua penjelasan lebih lanjut mengenai komplemen, kamu bisa mendapatkannya di Wardaya College. Penjelasan mengenai materi dan penyelesaian contoh soal dibahas lengkap di tiap video yang ada. Setelah itu, tantang dirimu untuk mengerjakan contoh soal yang diberikan.

Gabungang

Gabungan

Setelah kamu mahir dalam mencari irisan, kamu akan langsung melaju pada materi gabungan dua himpunan. Gabungan akan dilambangkan dengan lambang (∪). Pada materi ini, kamu diminta untuk mencari objek yang merupakan anggota A dan anggota B. Bentuk umum dari gabungan, yaitu:

A ∪ B = {x | x ∈ A dan x ∈ B}

Sama halnya irisan, metode mendaftarkan semua anggota A dan B, dan diagram Venn masih menjadi metode yang jitu untuk mencari tiap anggota yang merupakan gabungan dari A dan B. Dengan mendaftarkan anggota A dan B, kamu akan lebih jelas anggota mana yang menjadi gabungan A dan B. Setelah itu, diagram Venn akan memudahkan kamu untuk memetakan anggota.

Wardaya College tidak akan membiarkan kamu belajar sendirian. Kamu akan ditemani dengan puluhan video pembelajaran yang didalamnya terdapat rumus yang mudah diaplikasikan. Selain itu, kamu juga akan mendapatkan bentuk contoh soal himpunan dan penyelesaiannya.

irisan

Irisan

Tahap pertama yang harus kamu kuasai dalam materi ini adalah irisan dua himpunan. Irisan akan dilambangkan dengan lambang (∩). Seperti namanya, kamu akan mencari irisan dari sebuah kumpulan, yaitu mencari sebuah kumpulan yang sama-sama menjadi anggota kumpulan A dan anggota kumpulan B. Irisan memiliki bentuk umum:

A ∩ B = {x | x ∈ A atau x ∈ B}

Untuk melakukan operasi ini, kamu akan menggunakan 2 metode, yaitu metode mendaftarkan semua anggota dan metode diagram Venn. Ketika kamu sudah mengenali dengan jelas anggota tiap kumpulan, kamu bisa merubah ke dalam bentuk diagram Venn. Diagram ini akan memudahkan kamu untuk mengidetifikasi anggota yang menjadi irisan.

sistem persamaan linier

 
SISTEM PERSAMAAN LINIER
1. PENGANTAR SISTEM PERSAMAAN LINIER
Persamaan linier secara umum mempunyai bentuk


a1x1 + a2x2 +.....+ anxn = b;



dengan ai dan b adalah bilangan-bilangan real, i = 1; 2;.....; n. Dalam persaman linear  termuat n buah variabel yaitu x1; x2; ..... xn. Yang dimaksud penyelesaian per-samaan linear dengan n variabel adalah bilangan-bilangan real
x1 = r1; x2 = r2; : : : ; xn = rn
yang memenuhi persamaan linier tersebut.

Sistem persamaan linier adalah koleksi sebanyak berhingga persamaan-persamaan lin-ier. Bentuk umum sistem persamaan linier dengan m persamaan dan n variabel adalah sebagai berikut :
a11x1 + a12x2 + …. + a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + …. + a2nxn = b2
…………………………..............
……………………………..........
am1x1 + am2x2 + ….+ amnxn = bm
dimana x1,x2,....,xn adalah bilangan-bilangan tak diketahui sedangkan a dan b menyatakan konstanta-konstanta.
Jika kita telusuri letak +, letak x, dan letak =, maka sistem yang terdiri dari m persamaan linier dan n bilangan tak diketahui dapat disingkat dengan hanya menuliskan jajaran empat persegi panjang dari bilangan-bilangan :

dimana x1,x2,....,xn adalah bilangan-bilangan tak diketahui sedangkan a dan b menyatakan konstanta-konstanta.
Jika kita telusuri letak +, letak x, dan letak =, maka sistem yang terdiri dari m persamaan linier dan n bilangan tak diketahui dapat disingkat dengan hanya menuliskan jajaran empat persegi panjang dari bilangan-bilangan :

Jajaran ini dinamakan matriks yang diperbesar (augmented matrix) 
2. MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINIER
Terdapat beberapa cara atau metode dalam menyelesaikan sistem persamaan linier . di antara nya
1. metode substitusi-eliminasi
2. metode determinan matriks
3. eliminasi gauss

Metode Determinan Matriks
Nilai x,y dan z SPL pada metode determinan
 matriks dapat diperoleh dengan rumus :
y =     x =      z =


B. BENTUK ESELON BARIS
Bentuk eselon baris dikenal sebagai eliminasi gauss.
Pada eliminasi Gauss-Jordan , kita ubah suatu sistem persamaan linier menjadi sebuah matriks yang diperbesar . kemudian reduksilah matriks di perbesar tesebut menjadi bentuk eselon baris tereduksi .
Agar suatu matriks yang diperbesar merupakan bentuk eselon baris tereduksi, harus memenuhi sifat-sifat berikut :
1. jika terdapat baris pada matriks diperbesar yang mempunyai sedikitnya satu buah
2. jika terdapat baris yang seluruhnya nol. Maka letakkan baris tersebut di bagian bawah matriks
3. jika pada dua buah baris berurutan yang unsurnya bukan nol. Maka satu utama nya harus berada lebih bawah  berada disebelah kanan dari 1 utama yang berada di atasnya.
4. jika di dalam suatu kolom terdapat 1 utama , maka unsur lainnya pada kolom tersebut bernilai nol semua .
Jika syarat 1 sampai dengan 3 terpenuhi, maka disebut sebagai bentuk eselon baris.

Matriks-matriks di bawah ini adalah bentuk eselon baris
  ,     ,      .
Matriks-matriks di bawah ini adalah bentuk eselon tereduksi
,     ,